SIMPLEKS
1. Sebuah
perusahaan memproduksi 3 macam saus dalam botol kecil, sedang, dan besar
masing-masing mendatangkan laba sebesar Rp. 5, Rp. 7, dan Rp. 8. Setiap tipe
saus dalam prosesnya melalui 3 bagian dengan persyaratan sebagai berikut:
Bagian I (menit)
|
Bagian
II (menit)
|
Bagian
III (menit)
|
Mis:
x1
= Jum. Botol kecil
x2
= Jum. Botol Sedang
x3
= Jum. Botol Besar
|
|
Kecil
Sedang
Besar
|
4
5
6
|
5
7
7
|
6
9
7
|
|
Kapasitas
|
80
|
100
|
120
|
Hitung laba maksimum yang mungkin
diperoleh dengan metode simplex.
Penyelesaian:
Fungsi
Tujuan
Zmax = 5x1 + 7x2 + 8x3
Fungsi
Pembatas:
1) 4x1
+ 5x2 + 6x3 ≤ 80
2) 5x1
+ 7x2 + 7x3 ≤ 100
3) 6x1
+ 9x2 + 7x3 ≤ 120
Merubah F. Tujuan dan F. Pembatas
F.
Tujuan:
Z
– 5x1 – 7x2 – 8x3 = 0
F.
Pembatas:
1) 4x1
+ 5x2 + 6x3 + x4 = 80
2) 5x1
+ 7x2 + 7x3 + +
x5 = 100
3) 6x1
+ 9x2 + 7x3 +
+ + x6 = 120
Table Simplex 1
V. Dasar
|
Z
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
N. Kanan
|
Z
x4
x5
x6
|
1
0
0
0
|
-5
4
5
6
|
-7
5
7
9
|
-8
6
7
7
|
0
1
0
0
|
0
0
1
0
|
0
0
0
1
|
0
80
100
120
|
Menentukan Baris
Kunci:
=
13,33
= 14,29
=17,14
Merubah
baris kunci:
=
0,67
=
0,17
=
0,83
=
0
=
1
=
0
Merubah Baris Z:
Baris
Lama : -5 -7 -8 0 0 0 0
-8 0,67 0,83 1 0,17 0 0 13,33 –
-5,36 -6,64 -8 -1,36 0 0 -106,64
N.
Baru baris Z = 0,28 -0,36 0 1,36 0 0 106,64
Merubah Baris x5:
Baris
Lama : 5 7 7 0 1 0 100
7 0,67 0,83 1 0,17 0 0 13,33 –
4,69 5,81 7 1,19 0 0 93,31
N.
Baru baris x5 = 0,31 1,19 0 -1,19 1 0 6,69
Merubah Baris x6:
Baris Lama : 6 9 7 0 0 1 120
7 0,67 0,83 1 0,17 0 0 13,33 –
4,69 5,81 7 1,19 0 0 93,31
N.
Baru baris x6 = 1,31 3,19 0 -1,19 0 1 26,69
Table Simplex 2
V. Dasar
|
Z
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
N. Kanan
|
Z
x4 = x3
x5
x6
|
1
0
0
0
|
0,28
0,67
0,31
1,31
|
-0,36
0,83
1,19
3,19
|
0
1
0
0
|
1,36
0,17
-1,19
-1,19
|
0
0
1
0
|
0
0
0
1
|
106,64
13,33
6,69
26,69
|
Menentukan
Baris Kunci:
=
16,06
= 5,62
=8,36
Merubah
baris kunci:
=
0,26
=
-1
=
1
=
0,84
= 0
=
0
Merubah Baris Z:
Baris
Lama : 0,28 -0,36 0 1,36 0 0 106,64
- 0,36 0,26 1 0 -1 0,84 0 5,62
–
-0,094 -0,36 0 0,36 -0,302 0 -2,023
N.
Baru baris Z = 0,37 0 0 1 0,302 0 108,7
Merubah Baris x3:
Baris
Lama : 0,67 0,83 1 0,17 0 0 13,33
0,83 0,26 1 0 -1 0,84 0 5,62 –
0,215 0,83 0 -0,83 0,697 0 4,665
N.
Baru baris x3 = 0,4542 0 1 1 -0,679 0 8,665
Merubah Baris x6:
Baris Lama : 1,31 3,19 0 -1,19 0 1 26,69
3,19 0,26 1 0 -1 0,84 0 5,62 –
0,829 3,19 0 -3,19 2,68 0 17,93
N.
Baru baris x6 = 0,4806 0 0 0 -2,68 1 8,762
Table Simplex 3
V. Dasar
|
Z
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
N. Kanan
|
Z
x3
x2
x6
|
1
0
0
0
|
0,37
0,4542
0,26
0,4806
|
0
0
1
0
|
0
1
0
0
|
1
1
-1
0
|
0,302
-0,679
0,84
-2,68
|
0
0
0
1
|
108,7
8,665
5,62
8,762
|
Berdasarkan table simplex 3. Karena nilai pada baris Z
sudah tidak ada yang bernilai negative, maka penyelesaian dihentikan sampai
disini dengan kesimpulan pada variable dasar x4 = x3 ; x5
= x2; dan x6 tdk terjadi perubahan. Laba yang diperoleh
Rp. 108,7 untuk nilai x1 = 0; x2 = 5,62; x3 =
8, 665.
1 komentar: