1.
Kelipatan Suatu
Bilangan Bulat Positif
Di
tingkat sekolah dasar, kalian telah mengetahui mengenai kelipatan suatu
bilangan. Sekarang, kalian akan mengulang dan memperdalam materi tersebut. Jika
k anggota A = 1, 2, 3, ... maka kelipatan-kelipatan dari k adalah
semua hasil kali k dengan setiap anggota A. Misalnya, kelipatan 3
sebagai berikut.
1 . 3 = 3
2 . 3 = 6
3 . 3 = 9
4 . 3 = 12
...
Bilangan asli kelipatan 3 dapat
ditulis sebagai 3, 6, 9, 12, ...
Contoh:
Tentukan
semua bilangan kelipatan 2 yang kurang 12;
1 .2 = 2
2 .2 = 4
3. 2 = 6
4 .2 = 8
5. 2 = 10
Ditulis:
2, 4, 6, 8, 10
2.
Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih
Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota
himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli
yang habis dibagi oleh p dan q.
Contoh:
Tentukan KPK dari 2, 3,
dan 4.
Penyelesaian:
Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....
Bilangan asli kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,....
Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, ....
Kelipatan persekutuan dari 2,
3, dan 4 adalah 12, 24, ....
Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.
3.
Faktor Suatu Bilangan
dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu bilangan asli yang apabila
dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k .
Tentukan semua faktor
dari 25.
Penyelesaian:
1 . 25 = 25
5 . 5 = 25
Semua
faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
4.
Menentukan KPK dan
FPB dari Dua Bilangan atau Lebih dengan Memfaktorkan
Perkalian
semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima.
Contoh:
Tentukan
KPK dan FPB
dari 36
dan 40 dengan cara
penyelesaian
KPK dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor.
Jika adafaktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2^2 dan 2^3, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 2^3. Jadi, KPK dari
36
dan 
FPB dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan
faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi, FPBdari 
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
– -
KPK diperoleh dengan cara mengalikan
semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, pilih pangkat
yang tertinggi.
– -
FPB diperoleh dengan cara mengalikan
faktor yang sama dengan pangkat terendah.